1. 수학은 개념에서 시작, 개념으로 끝!

새로 들어온 학생의 질문에 답을 해주었더니 이렇게 되물었다. “선생님. 그럼 앞으로 이 문제는 이렇게 하면 돼요?” 절대로 해서는 안되는 질문이다. 정말 절대로 안 된다! 원리를 이해하려기보다는 유형별 풀이 방법을 암기해서 맞추려는 생각 밖에 없는 학생에게서 나오는 질문이기 때문이다.

출제자는 학생들의 그런 심리를 교묘하게 이용해서 문제를 살짝 비틀어 놓고서 정말로 이해를 했는지, 또 문제를 해결할 능력이 있는지를 판단하는 문제를 출제한다. 출제자에게 낚였다고 생각해서는 안 된다. 모든 수학문제는 다 낚는다. 방법만 알고 해결 능력이 없어서 낚인 것이다.

 

따라서 문제 풀이 방법만 암기하려고 한다면 절대로 수학 실력은 늘지 않는다. 하나씩 원리를 따져보는 습관을 들인다면 훨씬 더 적은 노력으로 좋은 결과를 얻을 수 있다. 수능은 참신한 응용문제가 아니다. 깊은 개념의 이해를 물어보는 것임을 명심하자.

2. 흐름 끊어지는 공부는 잘 될 수 없다

하위권의 경우, 전체적인 단원간의 연계성 파악이 안 돼 있어서 하루하루 연관성 없는 공부를 하는 경우가 많다. 공부를 잘하는 친구들과 그렇지 않은 친구들은 출결상황만 봐도 대충 짐작을 할 수가 있다. 수학은 고층건물을 올리는 것과 같다. 앞에서 배운 부분에 구멍이 있으면 뒤에서 문제가 발생할 수밖에 없다. 지각·결석을 없애고, 전체적으로 무엇을, 왜 배우는 지를 스스로 생각하는 능동적인 공부를 연속적으로 해야만 수학 공부에 재미도 느낄 수 있고 성적도 올릴 수 있다. 수학은 절대로 벼락치기만으로 점수를 낼 수 있는 과목이 아니다 .

3. 문제가 잘 안 풀리면…

① 문제의 모든 조건을 사용했는지 찾아본다. 사용하지 않은 조건이 있다면 그것은 문제를 잘못 푼 것이라는 것은 이미 잘 알려져 있다. 흔한 조건 같지만 ‘모든 실수 ’라는 조건이 있을 때, 이를 무시하고 지나가버리는 경우가 있는데, 여기서는 항등식 개념을 떠올려 로 묶어 앞을 ‘0’으로 만들어야한다는 중요한 단서가 숨어있다. 또 다른 예로 다항함수 라는 말이 있을 때, 는 미분가능과 연속성을 전제로 하는

것도 알아야하고 의 차수를 차로 두고 이를 구해야 하는 경우도 많이 있다. 단서마다 어떤 생각을 해야 하는지를 반드시 나만의 개념노트에 모아두어 반복해서 봐야한다. 이것이 수학공부에 있어 가장 중요한 것이다.

② 아무리 고민해도 안 풀리던 문제가 다음날에는 쉽게 풀리는 경험을 해 본 적이 있을 것이다. 도저히 모르겠으면 다른 문제를 먼저 풀고 나서 다시 시도해 본다. 시간차를 두고 고민하면 새로운 시각에서 접근할 수 있다.

4. “시험 때마다 실수를 많이 해요”

① 자신만의 구멍을 찾아라!

나는 고등학생 때까지도 6+7을 자주 틀리곤 했다. 처음에는 이런 것을 실수로 치부해 넘겼지만 계속되는 실수가 수학 100점의 발목을 잡자 실수한 문제들에도 ⓒ라고 표시하여(calculus) 틀린 문제처럼 몇 번이고 반복해 풀었다. 우스운 것은 다음에 풀어도 그 문제는 대부분 틀린다는 것이고 민망한 것은 실수하는 부분이 계속 동일하게 나타나는 것이다. 이 부분을 잡았더니 얼마 지나지 않아 시험마다 항상 다르던 한, 두개의 실수가 감쪽같이 사라졌다. 누구나 자신만의 구멍이 있다. 이것을 막아야 한다. 실수한 문제를 오답과 같이 처리하여 반복해서 풀어라. 한 번 실수한 부분은 계속 봐도 틀리게 마련이기 때문이다. 시험마다 꼭 한 두개의 실수를 하는 것을 잡지 않으면 시험장에서도 꼭 4~8점을 깎이게 되어있다.

②알아보기도 힘든 글씨도 문제!

악필이 많은 남학생들의 경우, 글씨가 너무 크거나 삐뚤어지지 않도록 의식적으로 노력해야한다. 안 고쳐질 것 같지만 생각보다 빨리 개선이 되는 부분이기도하다. 연습장을 반으로 접어서 한줄 한줄 차근차근 세로로 써내려가면서 정성을 들여 식을 쓰자. 자연스럽게 사고가 정리되는 것은 필자가 경험했다. 고1때 노트와 고2말에 노트를 놓고 보면 둘 다 내 것이라고는 생각이 안 든다. 자연스럽게 고2 때 말

부터는 수학 1등급을 놓치지 않았었다.

③두 번의 계산을 무리해서 한 번에 하지말자

계산은 내가 할 수 있을 정도의 계산속도로 하는 것이 좋다. 능력 밖의 계산 속도를 내려고 욕심을 부릴 때는 계산에 대한 확신이 약해지고 이를 무책임하게 넘기다보면 실수는 즉각 나타난다.

5. “학원을 왜 다니나? 제대로 다녀라”

여러분은 왜 학원을 다니는가. 정말로 공부를 잘하고 싶다면 굳이 학원이 아니어도 더 좋은 방법이 많이 있다. 어떤 고시생이 좋은 학원을 다녀서 합격을 했다는 말은 들어본 적이 없다. 절에 들어가서 열심히 공부하다 나왔다는 말은 들어봤어도. 학원을 다니는 이유는 공부를 잘하기 위해서가 아니라 공부를 적게 하기 위해 다니는 것이다.

3년이라는 제한된 시간에 해야 할 내용이 너무 많기 때문에 시간 낭비하는 것을 줄여 좋은 결과를 얻기 위해 학원을 다니고 나 또한 그런 이유로 학생들에게 수학을 가르치고 있다. 그 얘기는 나는 돕는 사람이지 여러분의 성적을 올리는 것은 자기 자신이라는 것을 잊으면 안 된다는 얘기다.

학원에 와서 선생님의 설명을 듣고 문제 해결 방법만 배워가는 것은 학원을 안 다니는 것이 더 좋은 방법일 수도 있다. 선생님이 알려주시는 문제 해결 방법을 이용해 직접 문제를 풀면서 스스로 문제 해결 능력을 키우는 것이 반드시 필요하다. 선생님의 설명을 듣고 이해하는 것은 누구나 당연히 할 수 있는 것이다. 이해했다고 좋아하지 마라. 학원 수업은 어디까지나 여러분이 공부를 하기 위한 준비 작업에 불과하다. 요리로 치면 재료를 구해온 것까지다. 깊은 개념을 고민한 후 스스로 처음 보는 문제를 풀 수 있도록 노력해주기 바란다.

글 김해원 수학선생

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